Funciones



Objetivos

Comprender el concepto de relación y sea capaz de establecer cuando una relación es función. Distinguir entre variable independiente y dependiente, así como entre dominio y rango. Determinar las características de una función y que la grafique. Identificar la funcion inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Concepto de relacion En matemática, **Relación** es la correspondencia de un primer conjunto, llamado **Dominio**, con un segundo conjunto, llamado **Recorrido o Rango**, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.**Ver: [|Plano Cartesiano]** Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (**par ordenado**) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B. El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados: A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)} Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B: R1 = {(2, 1), (3, 1)} R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)} R3 = {(2, 4), (3, 5)} La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(//x//, //y//) / //y// = 1}. La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(//x//, //y//) / //x// < //y//} Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {(//x//, //y//) / //y// = x + 2} El concepto de **función** tiene su origen en el término latino //functĭo//. La palabra puede ser utilizada en diversos ámbitos y con distintos significados.
 * Ejemplo 1.**
 * Solución**

Una [|función], en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia __ [|entre] __ dos o más cantidades. El término función fue usado __ [|por] __ __ [|primera] __ vez en 1637 por el matemático francés René [|Descartes], quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos [|variables] X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un [|valor] a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y. La variable X, a la que se asignan libremente [|valores], se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. [|Los valores] permitidos de X constituyen el [|dominio] de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

definición En [|matemáticas], una **función**, //f// es una [|relación] entre un conjunto dado //X// (el [|dominio]) y otro conjunto de elementos //Y// (el [|codominio]) de forma que a cada elemento //x// del dominio le [|corresponde] un único elemento del codominio //f(x)//. Se denota por: >

Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber: → Todo elemento del conjunto de partida A debe tener [|imagen]. La imagen de cada elemento x E A debe ser __ [|única] __. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen. → El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

**Clasificación de Función:**
En [|matemática], una función es inyectiva si a cada imagen le corresponde un único //origen//. Ejemplo:
 * -** Función Inyectiva:

[|Función] Sobreyectiva:

Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
Una función **//f//** (de un conjunto //**A**// a otro //**B**//) es **sobreyectiva** si para cada **//y//** en //**B**//, existe por lo menos un **//x//** en //**A**// que cumple //f//(//x//) = //y//, en otras palabras **//f//** es sobreyectiva si y sólo si **//f(A) = B//**. Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.

Ejemplo: - Función Biyectiva: En [|matemática], una función es biyectiva si es al mismo [|tiempo] inyectiva y sobreyectiva. Ejemplo:

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