SEGUNDO+PERIODO

FUNCION En matemática, una **función (f)** es una [|**relación**] entre un conjunto dado **X** (llamado **dominio**) y otro conjunto de elementos **Y** (llamado**codominio**) de forma que a cada elemento **x** del dominio le **corresponde** un único elemento **f(x)** del codominio (los que forman el**recorrido,** también llamado **rango** o **ámbito**).

**Ver: [|Relaciones y funciones] **

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que **relaciona** los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

 1 > 1

 2 > 4

 3 > 9

 4 > 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":

 1 > 1

 2 > 4

 3 > 9

 4 > 16

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;"> x > x2.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra **f** (de función). Entonces, **f** es la regla "elevar al cuadrado el número".

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Usualmente se emplean dos notaciones:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;"> x > x2 o **f(x) = x2**.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2, etc.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">**Ejemplo 1**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos


 * **Conjunto X** || **Conjunto Y** ||
 * Ángela || 55 ||
 * Pedro || 88 ||
 * Manuel || 62 ||
 * Adrián || 88 ||
 * Roberto || 90 ||

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Cada persona (perteneciente al conjunto **X** o **dominio**) constituye lo que se llama la **entrada** o **variable independiente**. Cada peso (perteneciente al conjunto **Y** o **codominio**) constituye lo que se llama la **salida** o **variable dependiente**. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">**Ejemplo 2**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">**x ---> 2x + 3** o bien **f(x) = 2x + 3**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px;">Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:


 * **Conjunto X** || **Conjunto Y** || **Desarrollo** ||
 * − 2 || − 1 || f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 ||
 * − 1 || 1 || f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1 ||
 * 0 || 3 || f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 ||
 * 1 || 5 || f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 ||
 * 2 || 7 || f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 ||
 * 3 || 9 || f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 ||
 * 4 || 11 || f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ||

Observa al mover los puntos indicados, que le sucede a la pendiente
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<span style="background-color: #ffffff; color: #141414; font-family: &#39;Luckiest Guy&#39;; font-size: 36px;">FUNCIÓN LINEAL
<span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;"> Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación //**f(x) = mx + b**// ó //**y = mx + b**// llamada **__ecuación canónica__**, en donde //m// es la pendiente de la recta y //b// es el intercepto con el eje Y.Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación). <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;"> <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;"> Esta es la gráfica de la función lineal //y = 3x + 2//Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma //y = mx + b//) <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;"> <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;"> media type="custom" key="26942964" align="center"

En los deslizadores a, b, c y d (parametros), ubique uno de ello y de un click y observe los efectos en cada uno de ellos, que le sucede a la recta

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Evalue sus conocimientos <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;">1. media type="custom" key="28623635" <span style="background-color: #ffffff; color: #292929; display: block; font-family: Arial,Tahoma,Helvetica,FreeSans,sans-serif;">2. A utoevaluación