Funcion+cuadratica


 * __Función Cuadrática. Características__**

**Una función de la forma:** f (x) = a x ² + b x + c **con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola. ** Gráfica de las funciones cuadráticas: La función cuadrática más sencilla es **f(x) = x2** cuya gráfica es:
 * En la ecuación cuadrática sus términos se llaman: **

Esta curva simétrica se llama parábola.
 * **x** || -3 || -2 || -1 || -0'5 || 0 || 0'5 || 1 || 2 || 3 ||
 * **f(x) = x2** || 9 || 4 || 1 || 0'25 || 0 || 0'25 || 1 || 4 || 9 ||
 * Influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones cuadráticas**

** Parábolas del tipo y = ax2 (b = 0, c = 0) **

Las parábolas de ecuación **y = ax2** tienen por vértice el punto V(0,0). Cuanto mayor sea **a** (en valor absoluto), más cerrada será la parábola. Las ramas van hacia arriba si **a > 0** o hacia abajo si **a < 0**

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Por ejemplo las siguientes son funciones cuadráticas: La gráfica de una función cuadrática corresponde a una curva denominada parábola, a continuación se muestra la gráfica de las funciones del ejemplo anterior:
 * //y//=-2//x//2+4//x//-1 con //a//=-2, //b//=4, //c//=-1 ||
 * //y//=5//x//2-4//x//+2 con //a//=5, //b//=-4, //c//=2 ||
 * //y//=//x//2-3//x// con //a//=1, //b//=-3, //c//=0 ||
 * //y//=//-x//2+4 con //a//=-1, //b//=0, //c//=4 ||
 * [[image:cuadratica1.gif align="center"]] || [[image:cuadratica2.gif]] ||
 * [[image:cuadratica3.gif align="center"]] || [[image:cuadratica4.gif align="center"]] ||

Eje de simetria

El eje de simetría de una parábola es una recta que divide simétricamente a la curva, es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Puede ser entendido como un espejo que refleja la mitad de la parába en cuestión.

La ecuación asociada al eje de simetría viene dada por la relación: x= -b/2a

Observe la siguiente ilustración Cortes con los ejes. Observa las parábolas: a. **y = - x2 + 2x + 3** Los puntos de corte con el eje X son de la forma (x,0). Sustituyendo y por 0 en la fórmula obtenemos la ecuación de 2º grado - x2 + 2x + 3 = 0, cuyas soluciones son x = -1, y x = 3. Los puntos de corte son (-1,0), (3,0).

El punto de corte con el eje Y se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación de la parábola. Por tanto, será (0,3).

b. **y = x2 - 4x + 4**

Puntos de corte con el eje X: Resolviendo la ecuación x2 - 4x + 4 = 0, se obtiene como única solución x = 2, que nos proporciona un solo punto de corte con el eje X :(2,0). Punto de corte con el eje Y: (0,4).

c. **y = x2 - 2x + 3** Puntos de corte con el eje X: Si resolvemos la ecuación x2 - 2x + 3 = 0

obtenemos que. No existe solución y, por lo tanto, no tiene cortes con el eje X. Punto de corte con el eje Y: (0,3)

Determina los cortes con los ejes de las parábolas siguientes: a. **y = 2x2 -14x + 24** b. **y = 5x2 - 10x + 5** c. **y = 6x2 + 12** d. **y = 3(x - 2)(x + 5)** e. **y = 3(x - 2)2** f. **y = 3(x2 + 4)**

Aplicación de Funciones Cuadráticas

Hemos observado que el vértice de una parábola representa en el plano cartesiano, un punto máximo o mínimo de la curva, dependiendo del tipo de concavidad de la función cuadrática correspondiente. Tomando en consieración lo anterior y el fundamento teórico que caracteriza a las funciones cuadráticas, en el siguiente menú se muestran cuatro aplicaciones que usted elijirá dando un clic sobre el área disciplinaria de interés. La metodología de trabajo se basa en analizar, plantear y desarrollar una posible solución del problema propuesto en cada aplicación, para finalmente comparar sus resultados con un procedimiento de respuesta brindado.

Aplicación de las Funciones Cuadráticas a la Biología _ Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz. Variando el porcentaje //P// de levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso promedio ganado (en gramos) de una rata en un período fue de //f//( //P//), donde: F(P) = 1/50 P2 +2p+50 donde 0 <p < 100 Encuentre el máximo peso ganado. || Aplicación de las Funciones Cuadráticas al Movimiento de Proyectiles
 * Analice, plantee y desarrolle una propuesta para resolver el siguiente problema:

Analice, plantee y desarrolle una propuesta para resolver el siguiente problema: En la década de 1940, Emmanuel Zacchini realizaba con regularidad el acto de la bala humana en el circo Ringling Brothers and Barnum & Bailey. La boca del cañón estaba a 1m del suelo y la distancia horizontal total que recorría era de 175m. Cuando el cañón se apunta a un ángulo de 45//o//, la ecuación del tiro parabólico tiene la forma //y//=//ax//2+//x//+//c//, donde //x// representa la distancia horizontal recorrida y //y// la distancia vertical. Determine una ecuación que describa el vuelo y a partir de ella encuentre la altura máxima alcanzada por la bala humana.

Observa la siguiente ilustración:



Construcción de la gráfica de una función cuadrática. Análisis del parámetro “a” de la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c. Análisis del parámetro “c” de la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c.  Discriminante de una función cuadrática. Ceros de una función cuadrática. Webgrafia

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