TERCER+PERIODO

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y c son números reales.

Ejemplo: 9x2 + 6x + 10 = 0 a = 9, b = 6, c = 10 3x2 - 9x = 0 a = 3, b = -9, c = 0 -6x 2 + 10 = 0 a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple

2. Completando el Cuadrado

3. Fórmula Cuadrática

__Factorización Simple: __  La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación  x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 //y// <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium; line-height: 1.5;">–2 4 +( -2) = 2
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica;">( x + ) (x - ) = 0 || [[image:http://ponce.inter.edu/cremc/exp2.JPG width="300" height="120"]] ||

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium; line-height: 1.5;"> 4 · -2 = -8 <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium; line-height: 1.5;">x + 4 = 0 x – 2 = 0

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x = 0 – 4 x = 0 + 2

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

<span style="font-family: &#39;Times New Roman&#39;; font-size: medium;">__<span style="font-family: Arial,Helvetica;">Completando el Cuadrado: __ <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;"> En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;"> Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

<span style="font-family: Arial,Helvetica;"> 4 4 4 4 || ||
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica;">__4x__2 + __12__x – __8__ = 0

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">Ejemplo: <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.] <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x2 + 2x + ___ = 8 +__ _ [Colocar los blancos]

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x2 + 2x + 1 = 9 <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;"> = 9 Hay que factorizar.
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica;">x2 + 2x + 1 = 8 + 1 || [[image:http://ponce.inter.edu/cremc/exp3.JPG width="256" height="74"]] ||

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;"> Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.

<span style="font-family: Arial,Helvetica;">(x + 1)2 = 9 <span style="font-family: Arial,Helvetica;">(x + 1) = ± ||  ||
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica;">( x + 1) (x + 1) = 9

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x + 1 = ± 3 <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.] <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x = -1 + 3 x = -1 – 3

<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">x = 2 x = -4

media type="youtube" key="F51pLctp69c" height="465" width="620"

__<span style="font-family: Arial,Helvetica;">Fórmula Cuadrática: __ <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;"> Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:





<span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">Ejemplo: <span style="font-family: Arial,Helvetica; font-size: medium;">X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8

<span style="font-family: &#39;Times New Roman&#39;; font-size: medium;">

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