Sucesiones.

SUCESION: una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica

3, 6, 9,..., 3n Los números **a1, a2, a3 , ...**; se llaman **términos de la sucesión**.
 * a1, a2, a3 ,..., an**
 * El subíndice** indica el **lugar que el término ocupa** en la **sucesión**.
 * El término general** es **an** es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la **sucesión**.

Por el término general
a1= 2 ·1 - 1 = 1 a2= 2 ·2 - 1 = 3 a3= 2 ·3 - 1 = 5 a4= 2 ·4 - 1 = 7 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
 * an= 2n-1**
 * 1, 3, 5, 7,..., 2n-1**
 * No todas las sucesiones tienen término general**. Por ejemplo, **la sucesión de los números primos**:

Por una ley de recurrencia
Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior. Sucesiones estrictamente crecientes Se dice que una **sucesión es estrictamente creciente** si **cada término es mayor que el anterior**. 2, 5, 8, 11, 14, 17,... 5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...
 * Los términos se obtienen operando con los anteriores.**
 * 2, 4, 16, ...**
 * an+1 > an**

Sucesiones crecientes
Se dice que una **sucesión es creciente** si **cada término es mayor o igual que el anterior**. 2, 2, 4, 4, 8, 8,... 2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...
 * an+1 ≥ an**

Sucesiones estrictamente decrecientes
Se dice que una **sucesión es estrictamente decreciente** **si cada término de la sucesión es menor que el anterior.** 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,... 1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...
 * an+1 < an**

Sucesiones decrecientes
Se dice que una **sucesión es decreciente** si c**ada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.**
 * an+1 ≤ an**

Sucesiones constantes
Se dice que una **sucesión** es **constante** si **todos su términos son iguales, an= k.** 5, 5, 5, 5, ... sucesiones especiales y sus reglas:
 * an = an+1**

Sucesiones aritméticas
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque **la diferencia entre un término y el siguiente es una constante**.

Ejemplos
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. La regla es **xn = 3n-2**
 * 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... ||

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La expresión general es? Ejemplo: S(n) = an +c Determine la expresión general de la sucesión. el primer termino es S(0)= 3, el segundo termino es S(1)=8, el tercer termino es S(3) = 13....... si S(0) = a(0) + c = 3, entonce S(0)= 0 + c = 3, luego c= 3 S(1) = a(1) + 3 = 8, entonces S(1) = a +3 = 8, luego a = 8-3=5, por lo tanto a = 5 S(n) = 5n+3
 * 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... ||

Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Ejemplos:
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos. La regla es **xn = 2n**
 * 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... ||

Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos. La regla es **xn = 3n**
 * 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... ||

Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos. La regla es **xn = 4 × 2-n**
 * 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... ||

EJERCICIOS


 * En esta pagina encuentra actividades interactivas para que refuerce el tema**
 * [|Ejercicios interactivos]**