La+función+exponencial

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

Históricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. El estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real. ||
 * En este capítulo, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica.
 * En este capítulo, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica.
 * En este capítulo, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica.

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real //x//le hace corresponder la potencia se llama **función exponencial de base //a// y exponente //x//.**  Como para todo La función exponencial es una función de R en R. En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. **2.1.1** **Teorema (Leyes de los Exponentes)**  Sean //a// y //b// reales positivos y //x,y ÎÂ // ,entonces:   1. 2.  3.   4.   5.  .   6 .   Cuando //a// > 1 ,si //x < y//, entonces, .Es decir, cuando la base //a// es mayor que 1,la función exponencial de base //a// es estrictamente creciente en su dominio. Cuando 0 < //a <// 1, si //x < y ,//entonces, .  Esto significa que la función exponencial de base //a <// 1 es estrictamente decreciente en   su dominio. .  10.Si 0< //a// < //b// ,se tiene: .  Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. || Cualquiera que sea el número real positivo ,existe un único número real tal que . Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. Cuando //x// e //y// son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual //x// e //y// son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando //x// e //y//son reales, la demostración utiliza elementos del análisis real. Gráfica de la Función Exponencial
 * ** 2.1 LA FNCIÓN EXPONENCIAL ** ||
 * **Definición.**
 * **Definición.**

En relación con las propiedades enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base //a// > 1 (fig. 1) y de base //a// < 1 (fig. 2).